Hm ich glaube, du verwechselst da u.U. etwas. Dein Vermieter wird wohl eher eine assurance habitation von dir verlangen. Ob das das Gleiche ist wie Hausrat in D,  
 
   
 
Der Staat will aber ne Assurance responsabilité civile, also ne Privathaftpflicht von dir.
Wobei diese eben oft in der assurance habitation enthalten ist. (Oder in der Auto versicherung etc., wird auch oft assurance vie privée genannt).
Also als Mieter in F brauchst du eben beide Versicherungen, wobei dein Vermieter den Schein der assurance habitation  wiederum für seine Versicherung braucht und du den jedes Jahr ihm zukommen lassen musst.
Also ist das schon ok, wenn die Bank dir eine Kombination dieser beiden angeboten hat, sofern das nicht mehr als 10-15€ im Monat kostet. (Vielleicht sind es auch 20, hab die Preise nicht im Kopf, aber ich bezahl glaube ich 4€ ARC und 7,xx€ AH im Monat)
Ach so, die eine ist für die Person und die andere für das Objekt (also Wohnung, bei Umzug ungültig oder zum. zu ändern)