Hallo, soweit ich das verstehe, könntest du deinen Wohnsitz durchaus in F beim Rathaus "anmelden". Sowas wie ein Einwohnermeldeamt gibt's da zwar nicht, aber beim état-civil könntest du durchaus sowas wie eine Anmeldung vornehmen. Dass du in D keinen Wohnsitz mehr hast, macht aus meiner Si...

Schau mal unter dem Stichwort auto-entrepreneur nach. In F einen solchen anzumelden kostet fast nichts und soweit ich weiß, wirst du da auch kaum Sozialabgaben bezahlen. https://www.auto-entrepreneur.fr/